МК «Абак» ✨ Из полимерной глины
Как сделать абакус своими руками
Как сделать абакус своими руками
МАТЕМАТИКА СОСТАВ ЧИСЛА
МАТЕМАТИКА СОСТАВ ЧИСЛА
Похожие видео:
Как своими руками сделать абак- Абак из бумаги своими руками
- Абак из картона своими руками
- Абак по математике своими руками
- Абак своими руками
Как сделать абак
Абак – римский прототип русских счет, их существенным отличием было то, что камешки не были закреплены на проволочках (как в русских счетах), ими пользовались для различного рода вычислений. В наше время дети изучают абак в начальной школе, и многих родителей просьба детей сделать абак ставит в тупик. На самом деле, вам потребуется всего лишь немного времени и несколько советов.
Вам понадобится
- — плотная бумага или картон;
- — линейка;
- — карандаш;
- — циркуль;
- — трафаретный нож (нож для бумаги);
- — клей;
- — цветная бумага;
Инструкция
- Разлинуйте небольшой кусок плотной бумаги или картона на три колонки. Обратите внимание, что колонки должны быть одинаковой ширины. Они будут обозначать три первых числовых разряда: единицы, десятки и сотни.
- В каждой из трех колонок прорежьте по 10 квадратных или круглых отверстий одного размера. Чтобы абак выглядел аккуратно, предварительно разметьте, где вы будете вырезать отверстия, и какого они будут размера. Если вы решили делать отверстия круглыми, для разметки вам потребуется циркуль.
- Снизу необходимо приклеить или пришить цветную бумагу, она должна контрастировать с основным цветом картона или бумаги, из которого вы изготавливаете абак, чтобы на ее фоне хорошо были заметны вырезанные отверстия. Обратите внимание, что приклеивать цветную бумагу нужно не целиком, а только по краям колонок, чтобы под каждым рядом отверстий оставался небольшой промежуток.
- Вырежьте из картона три полоски такой ширины, чтобы они свободно проходили в промежуток, который вы оставили между основой и цветной бумагой. Это нужно для того, чтобы, выдвигая или убирая эти полоски, в каждом разряде открывалось нужное число отверстий и, тем самым, показывало многозначное число.
- По аналогичной схеме можно изготовить абак, который будет показывать не три числовых разряда: единицы, десятки и сотни, но и тысячи. Для этого вам потребуется просто сделать на этой основе не три, а четыре колонки с отверстиями, и, соответственно, 4 линеечки из картона.
- Если вы делаете абак для ребенка, используйте только прочный картон, чтобы он не сильно деформировался при неаккуратном использовании. Также для удобства лучше возьмите картон разных цветов, т.е. основа абака должна быть одного цвета, низ (цветная бумага) – другого, а линейки – третьего, и все они должны контрастировать друг с другом. Так вашему ребенку будет легче понять устройство и принцип работы абака.
Детские развивающие игры, уроки, поделки
| Счеты детские Отличное пособие для занятий математикой с дошкольниками. Не обязательно покупать счеты в магазине, сделать их своими руками можно за полчаса. |
Математика для малышей >>>
Счеты — прибор для арифметических вычислений. Несмотря на популярность компьютеров и калькуляторов, счеты не утратили своего значения, кроме того являются прекрасным материалом для обучения детей простейшим арифметическим действиям.
Счеты для детей
Материалы: Цветные большие бусины, деревянная рамочка, шпажки, клей.
Способ изготовления:
- Рамка для счет может быть самой простой, на фото показана рамка из Икеи. Освободите рамку от стекла и картона.
- Находим необходимое количество бусин. Если делать все по правильному, то 5 и 6 бусины должны отличаться по цвету от остальных бисин ряду.
- Палочки по которым передвигаются бусинки можно сделать из прочной прямой проволоки или, как на фото, их деревянных шпажек.
- Отрезаем шпажки нужной длины, нанизываем на них бусины и приклеиваем с обратной стороны рамки. Вместо клея лучше использовать жидкую пластмассу.
Готовые детские счеты
На наших счетах для дошкольника мы сделали только две линеечки с бусинами — единицы и десятки. Если вы мастерите счеты для ребенка постарше, то можете добавить третий ряд — с сотнями.
Русские счеты
 | Русские счеты (аналог римского абака) являются одним из первых вычислительных устройств. Счёты в XX веке часто использовали в магазинах, в бухгалтерском деле, для арифметических расчётов. С развитием прогресса их заменили электронные калькуляторы. В Европе русские счеты до сих пор применяются в начальной школе для обучения детей арифметике. Железный прут в счётах, на котором находятся всего 4 костяшки, использовался для расчётов в полушках. 1 полушка была равна половине деньги, то есть четверти копейки, соответственно, четыре костяшки составляли одну копейку. |
Похожие статьи: Рамочки из листьев своими руками — Лепестки роз также можно использовать в изготовлении рамочки для фотографии. Расписываем скатерть и салфетки своими руками — Еще одна идея использовать цветы и листья в украшении интерьера.
Как научиться считать на счетах
Инструкция
Счеты – простейший вычислительный аппарат, который представляет собой счетные кольца, нанизанные на тонкие спицы. Обрамленные единой канвой, счеты заключают в себе всю систему чисел – единицы, десятки, сотни и т.д. На верхних рядах счет расположены целые числа, причем их значение уменьшается с каждой следующей спицей: от сотен тысяч к единицам. Под коротким рядом «костяшек» расположены дробные числа: от десятых до тысячных. Самыми простыми вычислениями на счетах являются сложение и вычитание. Числа набираются начиная с первого ряда целых: от 1 до 10. Следующий рад (на одну спицу вверх) – от 11 до 20 и т.д. Набирайте необходимое число, передвигая «костяшки» из соответствующего ряда справа налево. Когда один ряд на спице заполнится, воспользуйтесь числами большего значения – то есть одна «костяшка» верхнего ряда заменяет 10 «костяшек» нижнего. Складывая числа, добавляйте «костяшки» в соответствующие ряды. Чтобы посчитать окончательный результат, «спускайтесь» внизу вверх – миллионы, тысячи, сотни и т.д.
Вычитание на счетах производится таким же способом, что и сложение, только в обратном порядке. То есть вычитая из одного числа другое, убирайте «костяшки» из соответствующих рядов. Таким образом, во время подсчета двигайтесь сверху вниз. Окончательную сумму вы узнаете, подсчитав кольца, оставшиеся в левой стороне счет.
Для каждого числа умножение на счетах производится разными способами. Если вам нужно умножить на 2 или 3, замените это действие сложением, «плюсуя» число 2 или 3 раза соответственно. Умножение на 4 – это сложение (2*2).
Чтобы умножить на 5, перенесите все косточки счет на одну линию вверх (то есть умножьте его на 10), затем делите число пополам в уме.
Чтобы умножить число на 6, его нужно умножить на 5 описанным выше способом, затем к полученному результату прибавить число, которое было в начале вычислений.
Чтобы умножить на 7, сначала умножьте число на 10, а затем от полученного значения отнимите умножаемое число три раза.
Умножение на 8 или 9 заменяют умножением на 10, но без переноса 2х или 1й (при умножении на 8 и 9 соответственно) косточки наверх.
Множители, следующие после 10, «раскладывают» на составляющие. Например, вам нужно умножить на 12 – вы раскладываете этот множитель на 10 и 2. Сложите число с самим собой (умножьте на 2), затем прибавьте к нему удесятеренное значение. Деление на счетах – процесс сложный и доступный только профессионалам. В прежние времена нужно было проходить специальное обучение, чтобы освоить деление.
Источники:
- счеты как считать
- Как правильно посчитать от 1 до 1000 на японском языке?
Считать в уме сложно, особенно если приходится иметь дело с большими числами. Поэтому человек с древних времен стремился облегчить этот процесс с помощью различных приспособлений. Одним из таких приспособлений и является абак – предшественник счетов, арифмометра и калькулятора.
Абаком называется простейшее устройство для арифметических вычислений, изобретенное около пяти тысяч лет назад и применявшееся вплоть до XVIII века. Само слово имеет греческое происхождение и означает в переводе «счетная доска». Абаком пользовались древние греки, египтяне, римляне, китайцы, японцы.
Абак имел вид доски (не обязательно деревянной, часто ее делали из глины) с углублениями или линиями, вырезанными в ней. По этим углублениям (линиям) передвигали счетные камешки. Причем в Древнем Египте было принято передвигать камешки справа налево, а в Греции – наоборот, слева направо. В Египте абак был позднее усовершенствован и стал напоминать счеты: камешки нанизывались на проволоку, укрепленную в деревянной рамке.
В абаках использовалась пятеричная система счисления; на десятичную систему абаки перевели лишь во 2-м тысячелетии н.э. Служили абаки не столько для вычислений, сколько для сохранения промежуточных результатов. Впрочем, на абаке можно было выполнить все четыре арифметических действия и даже извлечь из числа квадратный и кубический корень.Китайский вариант абака (суаньпань), а также японский (соропан) также внешне напоминали счеты: в бамбуковую раму были заключены проволоки с нанизанными на них специальными, выточенными из дерева, счетными косточками.
Счеты были изобретены в конце XVI или в начале XVII века. Основным отличием их от абака было использование десятичной системы счисления, а также увеличение разрядности каждого ряда чисел. На счетах можно было вычислять даже дроби – десятые и сотые части числа. Счеты не претерпели никаких видоизменений с момента своего появления. Их широко использовали для обучения школьников арифметике. Но появились калькуляторы, неизмеримо облегчившие процесс арифметических вычислений, и счеты практически исчезли из обихода.
Однако калькуляторы, мгновенно выдающие готовый результат, совсем не способствуют повышению уровня математических навыков у детей. Поэтому в Японии в последнее время во многих школах снова введено обучение на счетах-абаках: практичные и дальновидные японцы заинтересованы в том, чтобы математические навыки у детей развивались как можно раньше и лучше.
Источники:
Абак – римский прототип русских счет, их существенным отличием было то, что камешки не были закреплены на проволочках (как в русских счетах), ими пользовались для различного рода вычислений. В наше время дети изучают абак в начальной школе, и многих родителей просьба детей сделать абак ставит в тупик. На самом деле, вам потребуется всего лишь немного времени и несколько советов.
Вам понадобится
- — плотная бумага или картон;
- — линейка;
- — карандаш;
- — циркуль;
- — трафаретный нож (нож для бумаги);
- — клей;
- — цветная бумага;
Инструкция
Разлинуйте небольшой кусок плотной бумаги или картона на три колонки. Обратите внимание, что колонки должны быть одинаковой ширины. Они будут обозначать три первых числовых разряда: единицы, десятки и сотни.
В каждой из трех колонок прорежьте по 10 квадратных или круглых отверстий одного размера. Чтобы абак выглядел аккуратно, предварительно разметьте, где вы будете вырезать отверстия, и какого они будут размера. Если вы решили делать отверстия круглыми, для разметки вам потребуется циркуль.
Снизу необходимо приклеить или пришить цветную бумагу, она должна контрастировать с основным цветом картона или бумаги, из которого вы изготавливаете абак, чтобы на ее фоне хорошо были заметны вырезанные отверстия. Обратите внимание, что приклеивать цветную бумагу нужно не целиком, а только по краям колонок, чтобы под каждым рядом отверстий оставался небольшой промежуток.
Вырежьте из картона три полоски такой ширины, чтобы они свободно проходили в промежуток, который вы оставили между основой и цветной бумагой. Это нужно для того, чтобы, выдвигая или убирая эти полоски, в каждом разряде открывалось нужное число отверстий и, тем самым, показывало многозначное число.
По аналогичной схеме можно изготовить абак, который будет показывать не три числовых разряда: единицы, десятки и сотни, но и тысячи. Для этого вам потребуется просто сделать на этой основе не три, а четыре колонки с отверстиями, и, соответственно, 4 линеечки из картона.
Если вы делаете абак для ребенка, используйте только прочный картон, чтобы он не сильно деформировался при неаккуратном использовании. Также для удобства лучше возьмите картон разных цветов, т.е. основа абака должна быть одного цвета, низ (цветная бумага) – другого, а линейки – третьего, и все они должны контрастировать друг с другом. Так вашему ребенку будет легче понять устройство и принцип работы абака.
Источники:
- Детские счеты своими руками
- абак в школе
как сделать абак своими руками
Похожи ли занятия мышематикой и ментальной арифметикой?
В чём-то похожи — все родители, отводя детей на занятия, хотят увидеть, что их дети стали умнее, а ещё хотят убедиться в том, что они — хорошие родители. У мышематики есть ряд особе.
Отличное пособие для занятий математикой с дошкольниками. Не обязательно покупать счеты в магазине, сделать их своими руками можно за полчаса.
Счеты для детей
Материалы:
Цветные большие бусины, деревянная рамочка, шпажки, клей.
- Рамка для счет может быть самой простой, на фото показана рамка из Икеи. Освободите рамку от стекла и картона.
- Находим необходимое количество бусин. Если делать все по правильному, то 5 и 6 бусины должны отличаться по цвету от остальных бисин ряду.
- Палочки по которым передвигаются бусинки можно сделать из прочной прямой проволоки или, как на фото, их деревянных шпажек.
- Отрезаем шпажки нужной длины, нанизываем на них бусины и приклеиваем с обратной стороны рамки. Вместо клея лучше использовать жидкую пластмассу.
На наших счетах для дошкольника мы сделали только две линеечки с бусинами — единицы и десятки. Если вы мастерите счеты для ребенка постарше, то можете добавить третий ряд — с сотнями.
Русские счеты
 | Русские счеты (аналог римского абака) являются одним из первых вычислительных устройств. Счёты в XX веке часто использовали в магазинах, в бухгалтерском деле, для арифметических расчётов. С развитием прогресса их заменили электронные калькуляторы. В Европе русские счеты до сих пор применяются в начальной школе для обучения детей арифметике. Железный прут в счётах, на котором находятся всего 4 костяшки, использовался для расчётов в полушках. 1 полушка была равна половине деньги, то есть четверти копейки, соответственно, четыре костяшки составляли одну копейку. |
— катити — (слово-песня загадка), кататься, катить и кто знает что значит когда это песня.
Дооолго меня не было. всех читаю, но писать ленюсь простите и не кидайте тапками)А теперь о нас под кат
» Деда не пей!!» и грозим пальчиком, Когда видим у деда любую бутылку)))) Так бабушка нас научила,выглядит это упомрачительно. А,вообще,у нас богатый словарный запас ,начали повторять абсолютно все слова.
Давно хотела написать этот пост, и вот наступил переломный момент в развитии и уже во многие игры начинаем играть по правилам, пока конечно не по тем, что указаны в рекомендациях производителями, но все же))) Ладушка уже с интересом слушает как я предлагаю играть и начинает очень азартно, но потом переходим на метод «я сама» и тут продолжение игр всегда непредсказуемо, т.к. вариантов игр с данными пособиями и игрушками действительно масса. Это было небольшое лирическое вступление)) О чем я хочу сказать? О том, что эти игры и игрушки я считаю, как сейчас можно говорить «mast have», а по-русски — обязательно иметь. Эти игрушки (опять же модное слово) «развивающие».
Конструктор Кроха. Самый дешевый и простой для начала конструирования. Большие блоки брать не стала, мне кажется они менее интересны, хотя наверняка более просты в обращении. Мне понравилось, что в этом конструкторе есть фигурки (хотя их сложно так назвать, это лишь подобие фигурок)) людей. Есть деревья и заборчик. Что мы только не строили из этого конструктора! С постройками дочка может играть по 30-40 минут не отрываясь, лишь озвучивая свои действия по подселению и переселению жителей (если это дом))
Конструктор Веселый городок. Самый первый наш конструктор. По нему мы учили цвета и объемные фигуры, изучали что кубик не катится, а цилиндр вполне себе) Сейчас строим башни, ступеньки, столы и стулья для кукольных трапез.
Деревянный конструктор Томик. Приятный маленький конструктор для маленьких ручек. Конечно ничего грандиозного из него не построишь, но мы его используем для помощи в других постройках, или как пирожные и тортики для тех же кукольных застолий.
Кубики вкладыши. До года изучали по ним цифры, животных, транспорт, цвета. Сейчас строим многоэтажки и селим туда зверей и балансируем на них))
Пирамидка Клоун. Деревянная, приятная, качается! Игр с ней масса: колечки катаем, кукол «бубликами» кормим, в вышеуказанные кубики по цветам раскладываем и пр. У нас есть большая пластмассовая еще, но именно эта малютка особо любима!
Паровозик-абака. И транспорт и развитие моторики, изучали фигуры и цвета, сейчас шнуруем. Простая приятная игрушка!
Мозаика. Потрясающая тренировка для пальчиков и развития воображения! Мы и дорожки из нее строим и фигуры разные. А еще эти соты нам случат тарелочками для куколок или пирожками.
Мозаика комбинированная. Новый этап моторики мы сопровождаем особой техникой установки фишек 2-3 пальчиками. Прекрасная игра, планирую сделать много шаблонов к ней.
Шнуровки. Ассорти и Фрукты. Отличная игра! Вариантов также масса! И шнуруем, и кормим фруктами кукол и зверей, и ищем парочки, и в зоопарк играем, и сортируем по цветам, и строим пирамидки, и бусы делаем под каждый наряд (учим сочетаемость цветов) и многое многое другое.
Кубики Никитина Пока строим только одноцветные дорожки для животных, или башни (высокие и низкие), или добавляем в постройки из других конструкторов.
Блоки Дьенеша. По этому набору мы начали заниматься недавно. Цвета, формы мы знаем, сейчас уточняем понятия тоньше-толще-самый толстый (с последним проблема пока). Строим пирамидки, дополняем постройки и проч. По альбому еще не занимаемся, рановато)
Палочки Кюизенера Пока строим дорожки, половички для животных и повторяем цвета. Пробуем учить понятия короткий, длинный, еще длинее, самый длинный. (лдинный-короткий мы знаем давно, в остальных путаемся)
Игра Разноцветные слоники. По правилам конечно же еще не играем. Ладушка просто обожает этих слоников, очень бережно с ними играет! Мы их прячем под колпачки и угадываем где какой, строим башни из колпачков, устанавливаем по нескольку слоников на каждый колпачок (очень сложное занятие, но дочка справляется)
Игра Веселые черепашки Первое знакомство — подбирали каждой черепашке панцирь её цвета, сейчас перешли на этап подбора панциря по картинке.
Грибная полянка Обожаю деревянные игрушки! Сортируем по размеру, цветам, рисунку на шляпках, собираем в корзинку, кормим кукол, варим суп.
Набор инструментов. Дочка обожала этот набор 2 месяца, сейчас вспоминает про него реже, но все же играет. Купили после того, как она настойчиво отбирала папину отвертку)) И не прогадали!
Магнитный планшет для рисования. Девочки, так дешево и такое полезное изобретение. Я не могу нарадоваться на эту вещицу. Купила до кучи в дорогу и практически весь отпуск дочка не выпускала его из рук при любом удобном случае! Рисовали животных, цифры, буквы,людей, корабли. разыгрывали сказки ( в виде маленьких комиксов), угадывали животное по его части. и очень много всего еще!
А еще я привязала трубочку от коктейля к нитке и магнитной ручке этого планшета и получили магнитную удочку. Кидаем скрепки и резиночки для волос (у нас как раз были с металлическим соединение и очень полезная игра готова!
У ра-у ра! Анд рюша уже па ру дней делает несколько шажков, то 2, то 4, и сам стоит без опо ры!
И сам от этого тащится! улыбка до ушей и раааадости.
Сам себе хлопает в ладошки — ск ромности не занимать!))
Пытается сам кушать — отлично получается. Ну подумаешь пока мимо половина. но зато сам!)
Из г рустного — все еще плохо спит ночью. П росыпается каждые часа полто ра — макс. два. Это чтоб поесть. Потом спит дальше, но ве ртится часто. В итоге я не сплю почти. Меня будит то возня, то нытье, но пяткой в лоб..( Весь день потом никакая, одна мысль — спааать. Злюка хожу.
Мне советовали уже много чего. В к роватку пе ревела (вп ритык к своей поставила ), он там отлично спит — ко мне не п росится, ему по-моему все равно где я в тот момент когда он во сне. Но поесть — пове ртеться п росыпаемся по точно такому же расписанию как и когда со мной спал в обнимку.
Еще был совет чтоб п рохладно было — сделала п рохладно — то же самое.
Ко рмить побольше на ночь — ко рмлю вполне достаточно, п рямо пе ред купанием и сном.
Ну и самое радикальное, советуют метод конт роли руемого плача. По какой-то там немецкой книжке о том, как п риучить малыша спать всю ночь. Типа он плачет, а ты засекаешь минуту, ждешь, не подходишь, потом подойти сказать «спи-спи, я тут, я тебя люблю, но ты должен спать» и уйти. Он о рет еще 3. потом 5 и тд минут по часам, на руки не б рать, сисю не давать и так до ут ра. Ужас, на мой взгляд! Мол, мучений таких неделя, а результат — ребенок спит сам всю ночь и ничего ему не надо — ни укачиваний, ни сиси.. Ну а по поводу того, что мать — ехидна, мол, ну мать же не б росает, а подходит и гово рит, что мол люблю, не б росила.. Воп рос, услышит ли он меня вообще в к рике? ско рее всего нет, только увидит что я опять ушла, читай б росила.
Вопщем, буду дальше п росыпаться сколько ему надо. может. ско ро пе ре растет?
Ксюня у меня в год п росыпалась ну может па ру раз за ночь или даже один. Я даже на работу смогла выйти в ее 15 мес. А сейчас если муж ут ром не возьмет его на себя — я даже дела домашние не могу делать..
Зато болтать стал много! буквально все всегда что-то лопочет. Собаку завет «абак» и «ваф», маму зовет на всякие лады,» папа» и «баба» очень четко звучат. хотя бабу он видит редко ( обеих), «ням» и «ам» на покушать, ну еще есть непонятное «диди» и «уиуи» (на французский лад:-)), повторяемое очень часто. Кроме того иногда звучит «иди!» как «уйди» — это когда его Ксю щекотит или зацеловывает. «Бай» у нас почему-то на купание, «вуфф» на проезжающую машину, «бам» на брызги и «пал» если что-то упало.
Очень нравится ему хлопать в ладошки. Прям сам рад)
Ест почти все с удовольствием. Ф рукты, особенно сливы и персики (беременная я их ела тоннами!), мясо красное лучше всего ест можно без хлеба, так сказать. Овощи с удовольствием, пюре картофельное очень. Супы на ура, особенно со свеклой. Самое чудесное — уплетает на ночь чистый греческий йогурт без всякого там меда и тд. Я сама так его не ем, только с чем-то, мне кисло, а ему видно то что надо. Единственное что плохо ест — кашу. Но врач сказала ему не обязательно, они мол для набора веса, ему пока не надо набирать) Гречку велели — но Андрейка настоящий европеец гречку за кашу не признает(((
В рачи в Москве расстроили, велели Андрюше в больницу ложиться. Гемоглобин 70. Это анемия средней тяжести. Но я отказалась. Выписали диету -мясо, овощи, соки и железо + витамины усиленно. Все даю. Вроде розовеет постепенно, а то бледный был..
Сделать абак из бумаги своими руками. Материал для любознательных. Больше, меньше, столько же
Абак — наглядное пособие, которое просто изготовить самостоятельно из плотной бумаги (см. рис.1). Абак с двумя рядами кружков разного цвета по 10 в каждом ряду состоит из двух выдвижных полосок и корпуса, в котором полоски могут двигаться налево и направо, открывая и закрывая при этом кружки. Лицевая сторона абака с круглыми отверстиями и выдвижные полоски должны быть одного цвета, лучше белого, а внутренняя часть абака — разных цветов, например верхний ряд — красного, а нижний — синего цвета. У каждого ребенка должен быть индивидуальный абак, а также полезно иметь демонстрационный абак, закрепляемый на доске.
Абак можно использовать при ознакомлении детей с новым материалом:
Сравнение групп предметов (кружков) и установление отношений «больше», «меньше», «столько же»,
Получение числа прибавлением единицы к предыдущему числу и вычитанием единицы из последующего числа,
Арифметические действия: сложение и вычитание,
Простые задачи на сложение и вычитание,
Усвоение вычислительных приемов «прибавить 2», «вычесть 2»,
Решение примеров в одно и два действия (13-3-2, 16-10+3, 14-4+5).
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ»
Формировать умение практически выполнять счет круж
ков на абаке.
Доводить до сознания детей, что результат счета не зависит от порядка, в котором пересчитываются кружки,
Учить детей находить порядковый номер кружка,
Готовить к пониманию конкретного смысла действий сложения и вычитания,
1.1. На демонстрационном абаке открыто несколько кружков в одном ряду, дети хором считают: один кружок, два кружка и т. д. Учитель последовательно показывает на кружки. Дети называют число кружков, говорят, как узнали (сосчитали). Называют цвет кружков и ряд, в котором они расположены. Кружки считают Дважды: слева направо и справа налево. Делают вывод.
1.2. Дети, выдвигая полоску, открывают кружки на абаке по одному и хором считают: один кружок, два кружка и т.д. Затем
полоску задвигают так, чтобы кружки закрывались по одному, и продолжают счет в обратном порядке: десять кружков, девять кружков и т.д.
1.3. На демонстрационном абаке открыто 8 кружков. Дети считают хором, узнают, сколько всего кружков, какой кружок по счету последний. Делают вывод: всего восемь кружков, последний кружок — восьмой. Учитель закрывает последний кружок, дети считают вновь, делают вывод: семь кружков, последний — седьмой.
1.4. На демонстрационном абаке открыто 4 красных и 3 синих кружка. Дети пересчитыванием кружков находят, что всего кружков будет семь и говорят: 4 кружка и еще 3 кружка это 7 кружков.
1.5. На демонстрационном абаке открыто 8 кружков, дети считают их. Учитель закрывает 3 кружка. Оставшиеся кружки считают и говорят, что 8 кружков без 3 кружков это 5 кружков.
Дети открывают на абаке кружки, кто сколько хочет, считают их, ответ говорят учителю на ушко. К доске выходят те ученики, кто на абаке открыл 5 кружков. Они встают в один ряд и показывают абаки, затем выполняют одно задание: считают хором от 5 до 10, от 10 до 5, от 1 до 5, от 5 до 1, приседают 5 раз, хлопают в ладоши 5 раз, поднимают правую руку 5 раз и т.д.
Дети по очереди выходят к доске и открывают кружки на абаке: первый открывает один кружок и говорит «первый», второй ученик открывает еще один кружок и говорит «второй» и т. д.
§ 3. Использование абака на начальном этапе обучения
Дети встают в один ряд и показывают абаки. Затем все дети хором называют числа от 1 до 10, от 10 до 1.
Учитель показывает плакат с рисунками (пять яблочек, семь грибочков и т. д.). Дети на абаках открывают столько же кружков, сколько яблок, показывают абаки и хором называют числа, начиная с данного до 10 или от 10 до данного.
На доске в один ряд расположены картинки: лиса, медведь, верблюд, собака, белка и др. (от 5 до 10 картинок). Дети хором называют животных и их порядковый номер: первая лиса, второй медведь и т.д. Считают, сколько всего животных, и показывают на абаке. Затем учитель задает загадки, отгадками для которых будут животные, изображенные на картинках.
«Рыжая с пушистым хвостом, живет под кустом» (Лиса).
«С хозяином дружит, домик сторожит. Живет под крылечком, а хвостик колечком» (Собака).
«Что за диво? Что за спинка! Два бугра, одна ложбинка» (Верблюд).
Дети отгадывают загадки, но отгадки не говорят, а показывают на абаке порядковый номер животного, название которого служит отгадкой к загадке. Затем учитель убирает картинку с изображением животного, и дети отвечают на вопросы: кто из животных ушел, сколько животных осталось, стало животных больше или меньше, почему.
ПО ТЕМЕ «СРАВНЕНИЕ ПРЕДМЕТОВ, ОТНОШЕНИЯ:
Формировать понятия отношений: больше, меньше, столько же.
Выработать умение в уравнивании двух групп предметов, содержащих различное количество предметов.
2.1. На демонстрационном абаке открыто 6 красных и 4 синих
кружка. Дети определяют, каких кружков больше (меньше), крас
ных или синих. На сколько?
Устанавливают, что надо сделать, чтобы красных кружков было столько, сколько синих? Чтобы синих кружков стало столько же, сколько красных? Что надо сделать, чтобы синих и красных кружков стало поровну? Аналогичное задание дети выполняют на индивидуальных абаках.
2.2. Откройте 4 красных кружка и столько же синих. Открой
те еще один синий кружок. Объясните, как получились синие
кружки? (Открыли синих столько же, сколько красных, и потом
открыли еще один синий кружок.)
Как сказать, сколько всего синих кружков? (4 и еще 1.) Каких кружков больше: красных или синих? На сколько? Как
вы понимаете, что синих кружков на один больше, чем красных?
(Синих кружков столько же, сколько красных, и еще один кружок.)
2.3. Откройте 7 красных и столько же синих кружков. Закрой
те один синий кружок. Объясните, как получили синие кружки?
Как сказать, сколько синих кружков? (Синих кружков столько
же, сколько красных, но без одного кружка, 7 без 1.)
Каких кружков больше: синих или красных? На сколько? Как вы понимаете, что синих кружков на один меньше, чем красных?
Аналогичные задания дети выполняют на индивидуальных абаках.
Игра «На один больше, на один меньше» 1-й вариант. Дети, сидящие в среднем ряду, открывают 5 кружков. Дети, сидящие слева от этого ряда, открывают на один
§ 3. Использование абака на начальном этапе обучения
кружок меньше, а справа — на один кружок больше. Ученики каждого ряда хором называют свое число.
2-й вариант. К доске выходит ученик и открывает на абаке, например, 6 кружков. Выходят еще два ученика, один встает слева от первого и на абаке открывает на один кружок меньше, а второй встает справа от первого и на абаке открывает на один кружок больше, чем у первого. Каждый ученик называет свое число. Игра продолжается до тех пор, пока не получится ряд чисел: 1, 2, 3 . 10. Затем каждый ученик во втором ряду абака открывает кружки, кто сколько хочет, и по очереди объясняет учителю, каких кружков больше, каких меньше и на сколько.
В игре может участвовать любое количество детей. Дети выходят к доске и встают друг за другом. Первый ученик открывает кружки на абаке, сколько хочет, и называет число. Каждый следующий открывает на один кружок больше, чем у предыдущего, называет число. Если на абаке открыто 10 кружков, то все следующие ученики открывают на один кружок меньше, чем у предыдущего, и т. д. Затем каждый приседает столько раз, сколько кружков у него открыто на абаке. Приседают одновременно.
К доске выходят несколько учеников и выполняют задания на абаке. Если очередное задание выполнено неверно, то ученик садится на место. Побеждают те ученики, которые все задания выполнили верно.
Откройте 7 красных кружков. Синих кружков откройте на 3 меньше. Закройте все кружки верхнего ряда, кроме четырех. Откройте еще Два синих кружка. Узнайте, сколько всего красных и синих кружков, покажите на абаке.
Дети на абаке открывают кружки, кто сколько хочет, считают их, говорят учителю на ушко, сколько кружков они открыли.
На столе картинки морковок и огурцов. Учитель говорит загадку: «Девица в темнице, а коса на улице». Кто первый отгадает загадку, выходит к столу и берет столько морковок, сколько кружков у него открыто на абаке. Картинки выставляются на наборном полотне.
Учитель задает вторую загадку: «Телятки гладки, привязаны к грядке». (Огурцы.) Кто первый отгадывает загадку, выходит к столу и берет столько картинок огурцов, сколько кружков у него открыто на абаке, выставляет их на наборном полотне в один ряд с картинками морковок. Затем все дети выставляют на абаках столько красных кружков, сколько всего морковок, и столько синих кружков, сколько всего огурцов. Узнают, сколько всего морковок, сколько всего огурцов, чего больше, чего меньше и на сколько.
Дети на абаке открывают кружки, кто сколько хочет, считают их, говорят на ушко учителю. На столе картинки: птички, рыбки, зайчики (по 10 штук).
Учитель задает детям загадку: «Крылья есть, а не летает, ног нет, а не догонишь». (Рыба.) Ученики говорят отгадки. Из первого ряда выходит ученик, который первым отгадал загадку. Он раздает по одной рыбке тем ученикам, у которых на абаке столько же открыто кружков, сколько у него. Учитель задает детям вторую загадку: «Рук нет, а строить умеет». (Птица.) Ученик второго ряда раздает по одной птичке тем ученикам, у которых открыто на абаке столько же кружков, сколько у него. Учитель задает детям третью загадку: «Зимой белый, летом — серый». (Заяц.) Ученик из третьего ряда раздает по одной картинке с изображением зайчика тем ученикам, у которых открыто столько же кружков, сколько у него. После этого ученики определяют, сколько каждый ряд получил картинок. С этой целью ученики с картинками выходят к доске и встают в один ряд лицом к классу. Дети первого ряда считают, сколько рыбок, второго — сколько всего птичек, третьего — сколько всего зайчиков, и на абаках открывают соответствующее количество кружков, каждый ряд хором называет свое число. Для сравнения количества рыбок, птичек и зайчиков картинки выставляют на наборном полотне в три ряда друг под другом.
§ 3. Использование абака на начальном этапе обучения
Абакус (Abacus) – это латинское слово, которое имеет свое начало от греческого abax , что означает таблица. Абак является одним из многих типов счетных устройств, которые используются для подсчета больших чисел. В современном мире этот счет цифр остается актуальным, в Китае и Японии легко можно встретить торговцев, которые пользуются абаком для подсчета стоимости товара.
Но главным их плюсом и преимуществом является то, что они помогают хорошо и быстро сформировать математические навыки у детей. В сегодняшней статье мы начнем с основ, и узнаем что такое счеты Абакус: как считать, инструкцию по использованию и небольшой видеоролик с первым уроком.
Счеты это инструмент, которым пользуются на уроках ментальной арифметики, чтобы быстро и качественно научить ребенка считать. читайте в моей статье.
История возникновения Абакус
Трудно себе представить счет без цифр. Самым ранним счетным устройством были человеческие пальцы рук, а иногда и ног. Но когда возникла необходимость посчитать что — либо большее, придумали новую счетную систему.
Абакус является одним из многих счетных устройств, изобретенных, чтобы посчитать большие числа.
Сегодня хотелось бы рассказать о самых древних и используемых по сей день системах вычисления. Это три основные счетные системы: Суан Пэн, Соробан и Русские счеты. У каждого из них есть свои отличия, давайте кратко рассмотрим каждое.
Суан Пэн
Абакус (Абак), или в китайском языке Suan-Pan, представляет собой деревянную дощечку с шарами. На верхней палубе находилось по 2 косточки, на нижней по 5 (2/5). Так было вплоть до 1850 года, после стиль немного изменился: на верхней палубе осталось по 1 бусинке, а на нижней 5 (1/5).
Соробан (современный Абакус)
В японском языке счеты назывались Соробан. У них было соотношение бусинок ¼. Техники подсчета в японской и китайской системе счета похожи, но имеют свои отличия. В нашей стране есть школы, которые обучают как той, так и другой системе подсчета. В статье представлена информация именно о Соробане, так как она активно используется как в Японии, так и в нашей стране для обучения деток.
Русские счеты
Были изобретены в 17 веке и используются до сих пор. Дизайн счет напоминает модель пары человеческих рук (каждый ряд имеет 10 бусин, соответствующей 10 пальцам на двух руках).
Модификация Ли Кай Чена
В 1958 году китайский ученый Ли Кай Чен объединил абакус и соробан в одни счеты и опубликовал руководство для новых счетчиков. По словам автора, умножение и деление на много легче использовать с помощью модифицированных счетов. Так можно вычислить даже кубические корни чисел.
На фото видно, что сверху находится японский Соробан, а снизу китайский Суан Пэн.
Как выглядят счеты?
Современные счеты, японские счетчики или Соробан имеют один шар вверху и четыре внизу.
Верхние косточки имеют значение 5 их еще называют небесные бусины. А нижний ряд (состоящий из 4-х косточек) имеет значение 1, его называют земными бусинами. Между ними есть разделительная линия.
Значения шариков начинаются с крайнего правого столбца, и равняется 1. Справа налево значения бисера увеличиваются и равна 1, затем 10, 100 и т.д. На приведенной ниже фотографии показано значение каждого шарика на счетах.
Инструкция по пользованию счетами Абакус
Проще всего показать на примере. Чтобы прибавить 1+3 необходимо, используя большой палец, сдвинуть
один земной шарик в сторону разделительной полосы, а затем сдвинуть еще три земных шарика и получится 4.
Так как современные счеты имеют всего четыре земные бусинки, а вы, например, хотите посчитать до пяти, вы должны перенести один небесный бисер в сторону разделительной полосы, в тоже время переместите все земные шары вниз.
А если вы желаете, чтобы общее число было равно 7, переместите еще два земных шарика на планку счета. Итого получится, что у вас один небесный шарик (который соответствует 5) и два земных шара (по 1 каждый). В сумме составляет семь.
Для того чтобы посчитать более крупные цифры используйте следующие бусины. Например, как показать 283? Первый ряд (единицы) будет три земные бусины, второй ряд это один шар из небесного ряда и три из земного, третий ряд – это два из земного ряда. На фото хорошо видно как это выглядит:
Как пользоваться пальцами?
Стандартные счеты могут использоваться для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления. Их так же используют для извлечения квадратных и кубических корней.
Правильная техника пальцев имеет первостепенное значение для достижения мастерства в счетах. В случае японской версии Абакуса (Соробана) используется только указательный и большой пальцы.
На картинке представлена вырезка из японского учебника, в котором рассказывается о правильной технике перемещения бусин. Он показывает большой палец, используемый для подсчета бусинок в нижней палубе, а указательный палец используется во всех других случаях.
Удобно земные шары добавлять большим пальцем, а вычитать указательным. А вот небесные шары лучше добавлять и вычитать только указательным пальцем одной руки.
Так же я предполагаю, что вас интересует как вместо счетов пользоваться пальцами. Об этом у меня есть отдельный раздел в статье
Видео-урок 1: как пользоваться счетами Абакус?
Как правило, видеоинформация усваивается лучше, чем описание. Поэтому предлагаю рассмотреть простой и понятный урок о том, с чего начинается работа над абакусом.
А на последок вам небольшое домашнее задание. Попробуйте самостоятельно посчитать, какие цифры расположены на счетах . Ссылка кликабельна.
Абак – римский прототип русских счет, их существенным отличием было то, что камешки не были закреплены на проволочках (как в русских счетах), ими пользовались для различного рода вычислений. В наше время дети изучают абак в начальной школе, и многих родителей просьба детей сделать абак ставит в тупик. На самом деле, вам потребуется всего лишь немного времени и несколько советов.
Вам понадобится
- — плотная бумага или картон,
- — линейка,
- — карандаш,
- — циркуль,
- — трафаретный нож (нож для бумаги),
- — клей,
- — цветная бумага,
Инструкция
- Разлинуйте небольшой кусок плотной бумаги или картона на три колонки. Обратите внимание, что колонки должны быть одинаковой ширины. Они будут обозначать три первых числовых разряда: единицы, десятки и сотни.
- В каждой из трех колонок прорежьте по 10 квадратных или круглых отверстий одного размера. Чтобы абак выглядел аккуратно, предварительно разметьте, где вы будете вырезать отверстия, и какого они будут размера. Если вы решили делать отверстия круглыми, для разметки вам потребуется циркуль.
- Снизу необходимо приклеить или пришить цветную бумагу, она должна контрастировать с основным цветом картона или бумаги, из которого вы изготавливаете абак, чтобы на ее фоне хорошо были заметны вырезанные отверстия. Обратите внимание, что приклеивать цветную бумагу нужно не целиком, а только по краям колонок, чтобы под каждым рядом отверстий оставался небольшой промежуток.
- Вырежьте из картона три полоски такой ширины, чтобы они свободно проходили в промежуток, который вы оставили между основой и цветной бумагой. Это нужно для того, чтобы, выдвигая или убирая эти полоски, в каждом разряде открывалось нужное число отверстий и, тем самым, показывало многозначное число.
- По аналогичной схеме можно изготовить абак, который будет показывать не три числовых разряда: единицы, десятки и сотни, но и тысячи. Для этого вам потребуется просто сделать на этой основе не три, а четыре колонки с отверстиями, и, соответственно, 4 линеечки из картона.
- Если вы делаете абак для ребенка, используйте только прочный картон, чтобы он не сильно деформировался при неаккуратном использовании. Также для удобства лучше возьмите картон разных цветов, т.е. основа абака должна быть одного цвета, низ (цветная бумага) – другого, а линейки – третьего, и все они должны контрастировать друг с другом. Так вашему ребенку будет легче понять устройство и принцип работы абака.
Увидела такой абак в книжном магазине, решила купить ребенку. Ему, конечно, до школьной математики еще далеко, еще дошкольный возраст. но он уже очень любит все считать по порядку, знает цифры и фигуры.
В качестве счетного материала абак ему очень понравился. С ним можно примитивно поиграть, выдвигая и задвигая назад эти две полосочки. А также этим же способом — учиться считать . Например, можно объяснять элементарные примеры: 2+1= — выдвинули на верхней строке полоску на 2 белых кружка (проговариваем: «Два»), выдвигаем на нижнем ряду полоску на один кружок (выдвигая полоски, мы видим, что кружочки становятся белыми, а не красными) -(проговариваем: «плюс один, равно. «) Предлагаем ребенку посчитать (если умеет) или считаем вместе, сколько получилось: «один, два, три». И проговариваем пример полностью, с ответом: «Два плюс один равно три».
Аналогично можно работать с вычитанием.
С абаком можно осваивать счет в пределах 20-ти.
Кружочки расположены в два ряда, в каждом ряду 10 кружков. При этом десяток можно увидеть не только горизонтально (в один ряд), но и в два ряда, но по 5 кружков. За счет того, что пятерки тоже отделены, можно учить считать пятерками. А также, в дальнейшем, думаю, можно азам умножения на абаке обучить: 5Х2= (Возьмем 5 раз по 2 кружка, получим. (выдвигаем одновременно обе полоски на одно деление пять раз) или 2Х5= (возьмем 2 раза по 5 кружков, получим. (выдвигаем сначала одну полоску на 5 кружочков, а затем — другую). В итоге, считали немного по-разному, но результат один (10).
Так можно объяснить, что от перемены мест слагаемых (множителей) сумма (произведение) не меняется.
В математическом плане очень хорошо использовать, поможет освоить сложение, вычитание и даже умножение в пределах 20-ти . Также на самом абаке по краю еще есть линейка. А на обратной стороне некоторая информация из сферы математики, геометрии.
Очень полезная штука! Поможет в освоении математики!
Делали мы абак очень давно. Поэтому сейчас пришлось делать новое поле и новые «камушки» для вычислений («камушки», потому что в Древнем Риме для подсчета на абаке использовали небольшие камушки, они назывались calculus). Но когда-то он очень хорошо помог понять римскую систему счёта.
Дописано позже : В римском абаке камушки лежали в желобках или на полосках. У меня они стоят на линиях, так мне проще было потом перейти с детьми к соробану и к счетам. Но если вы планируете делать много расчетов, то, возможно, удобнее будет поставить «камушки» на полоски. Ниже добавлю фото «на полосках». Разряды сохраняются.
Считаем по линиям (или по полоскам, смотря как вы поставили камушки). Каждая линия (полоска) — разряд: единицы, десятки, сотни и так далее.
Оранжевые камушки наверху — это пять единиц разряда. То есть 5, 50, 500 и так далее (в зависимости от разряда).
Жёлтые камушки внизу — это единицы разряда. То есть каждый из этих жёлтых камушков означает 1, 10, 100, 1000 и так далее (в зависимости от разряда).
Для того чтобы набрать число, нужное количество камушков мы сдвигаем к линии в середине листа.
Предположим, мы решили набрать число 657. Набираем справа налево.
Сначала набираем единицы . Нам их нужно семь. Сдвигаем к «линии счета» два жёлтых камушка (каждый из них равен единице) и один оранжевый (это пять единиц разряда). Получаем семь единиц.
Теперь наберем десятки . Нам их нужно пять. Спускаем один оранжевый камушек к линии счета. Все, мы получили пять единиц разряда десятков, то есть 50.
Набираем сотни . Нам нужно шесть сотен. Спускаем к линии счета один оранжевый камушек (пять единиц разряда сотен, то есть 500) и поднимаем к линии счета один камушек (это одна единица разряда, то есть 100). Всего 600.Итак, мы получили число 657.
Кому хочется узнать больше, в том числе и о счете на пальцах у древних римлян. то пройдите по ссылке (про абак там тоже есть).
P.S. Соробан у нас тоже был. Но счет на нем как-то не пошёл, самодельный абак использовался больше (делали на большом листе, использовали бусины).
Но соробан нужно найти и купить, а листок бумаги, карандаш, линейка и два куска пластилина, найдутся, я думаю, в любом доме, где есть школьник. И можно сразу пробовать. Кроме пластилина, для «камушков» абака подойдут мелкие пуговицы (два цвета), бусины (два цвета), любые мелкие конфеты типа скитлс.
При подсчетах сильно пригодится состав чисел 5 и 10.
Хорошо написано о римских цифрах в книге В. Лёвшина «Три дня в Карликании». Но, рассказывая про цифры, он все же говорит о цифрах привычных нашему пониманию. Но про формирование цифр можно сказать отдельно (в книге Лёвшина то не описано). Современный вариант римской системы не соответствует той, которая использовалась в древности. четверка записывалась как четыре палочки, а девятка как галочка и четыре палочки (VIIII). То есть запись была основывалась на «принципе сложения», VI — это «пять да один — итого шесть». Для иллюстрации этого принципа достаточно набрать число шесть или девять на абаке. Иногда, например, могло писаться и IV и все равно считалось, что это «шесть». То есть в те времена не имело значения, где стояла палочка или палочки. Все равно действовал «принцип сложения». Римляне обычно не вели расчетов на бумаге. Они делали их на абаке и записывали результат. Потом император Септимий СевЕр запретил писать меньшие числа перед большими. И остался только один вариант записи шестерки и девятки — VI и VIIII.
А вот запись чисел, основанная на «принципе вычитания», то есть чисел IV (четыре) и IX (девять), которая означает «вычти из последующего числа предыдущее и вот тебе результат», появилась уже в Средневековье. И на абаке её не изобразить. По крайней мере, нам так объясняли на лекциях . Возможно есть и другие версии.
Сделать счеты первоклассника абак своими руками. Ментальная арифметика — абак, соробан, суаньпань или русские счеты. История возникновения Абакус
Абак – римский прототип русских счет, их существенным отличием было то, что камешки не были закреплены на проволочках (как в русских счетах), ими пользовались для различного рода вычислений. В наше время дети изучают абак в начальной школе, и многих родителей просьба детей сделать абак ставит в тупик. На самом деле, вам потребуется всего лишь немного времени и несколько советов.
Вам понадобится
- — плотная бумага или картон,
- — линейка,
- — карандаш,
- — циркуль,
- — трафаретный нож (нож для бумаги),
- — клей,
- — цветная бумага,
Инструкция
- Разлинуйте небольшой кусок плотной бумаги или картона на три колонки. Обратите внимание, что колонки должны быть одинаковой ширины. Они будут обозначать три первых числовых разряда: единицы, десятки и сотни.
- В каждой из трех колонок прорежьте по 10 квадратных или круглых отверстий одного размера. Чтобы абак выглядел аккуратно, предварительно разметьте, где вы будете вырезать отверстия, и какого они будут размера. Если вы решили делать отверстия круглыми, для разметки вам потребуется циркуль.
- Снизу необходимо приклеить или пришить цветную бумагу, она должна контрастировать с основным цветом картона или бумаги, из которого вы изготавливаете абак, чтобы на ее фоне хорошо были заметны вырезанные отверстия. Обратите внимание, что приклеивать цветную бумагу нужно не целиком, а только по краям колонок, чтобы под каждым рядом отверстий оставался небольшой промежуток.
- Вырежьте из картона три полоски такой ширины, чтобы они свободно проходили в промежуток, который вы оставили между основой и цветной бумагой. Это нужно для того, чтобы, выдвигая или убирая эти полоски, в каждом разряде открывалось нужное число отверстий и, тем самым, показывало многозначное число.
- По аналогичной схеме можно изготовить абак, который будет показывать не три числовых разряда: единицы, десятки и сотни, но и тысячи. Для этого вам потребуется просто сделать на этой основе не три, а четыре колонки с отверстиями, и, соответственно, 4 линеечки из картона.
- Если вы делаете абак для ребенка, используйте только прочный картон, чтобы он не сильно деформировался при неаккуратном использовании. Также для удобства лучше возьмите картон разных цветов, т.е. основа абака должна быть одного цвета, низ (цветная бумага) – другого, а линейки – третьего, и все они должны контрастировать друг с другом. Так вашему ребенку будет легче понять устройство и принцип работы абака.
| Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 6 классы | Материал для любознательных | Абак и счеты
Материал
для любознательных
Абак и счеты
На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался — для счета можно использовать все, что попадется под руку. Камешки, палочки, косточки, веревки и так далее. Пасет пастух стадо овец. На поясе у него веревка, а на веревке столько узелков, сколько овец в стаде. Родился ягненок — пастух завязал еще один узелок. Утащили волки двух овец — развязал два узелка.
С развитием цивилизации появлялись различные приемы счета. Они были необходимы и сборщикам налогов, и купцам, и ремесленникам, и ростовщикам. Искусством счета владели немногие специально обученные люди — счетчики. Они использовали счетные инструменты — абаки.
Простейший абак — это доска с прорезанными в ней желобами. Чтобы найти сумму двух чисел (например, 258 и 125), счетчик сначала обозначал на абаке первое слагаемое. Для этого он укладывал в нижнем желобе 8 камешков, в следующем желобе — 5 камешков и 2 камешка — в третьем желобе. Если в каком-то разряде в числе стоял нуль, то соответствующий желоб оставался пустым. Дальше счетчик добавлял в последний желоб к имеющимся там 8 камешкам еще 5, затем вынимал оттуда 10 (там оставалось 3) и 1 камешек добавлял во второй желоб. Потом добавлял во второй желоб еще 2 камешка и 1 камешек — в третий желоб. После этого камешки на доске показывали число 383.
Абаки использовались уже в V-IV веках до нашей эры. Их изготавливали из бронзы, камня, слоновой кости, цветного стекла. Слово «абак» имеет греческое происхождение и буквально означает «пыль», хотя его смысловое значение — «счетная доска». В чем тут дело? Ответ прост: изначально камешки раскладывали на совершенно ровной доске, а чтобы они не скатывались со своего первоначального положения, доска покрывалась тонким слоем песка или пыли. А от слова «камешек» (по латыни — «calculus») произошло название современного счетного прибора — «калькулятор».
Абак использовался и в Древней Греции, и в Древнем Риме, а затем и в Западной Европе вплоть до XVIII века. Он похож на знакомые вам счеты — косточки на встав¬ленных в рамку металлических спицах.
Счеты использовали разные народы, и у каждого народа они имели свои особенности. Так, в русских счетах по десять косточек в каждом ряду, а в западноевропейских — по девять. У китайских счетов суан-пан на каждой проволоке по семь шариков, причем два отделены от остальных пяти. Каждый из этих двух шариков означает пять единиц данного разряда. Такое усовершенствование позволяет уменьшить число шариков в счетах.
В Японии и в наши дни проводятся соревнования по скорости счета между людьми, вооруженными японскими счетами соробан, и операторами вычислительных машин. Причем, как правило, побеждают вычислители на счетах. Ведь чтобы машина начала считать, для нее надо составить программу.
Всё большую популярность среди дошкольников и учащихся начальных классов набирает так называемая ментальная математика, или арифметика (что тоже самое). Суть в том, что идет нагрузка для развития обоих полушарий головного мозга, ребенок начинает мыслить более объемно, пространственно и с легкостью осваивает все четыре основные математические действия. Занятия проходят на специальных счетных досках — абак.
Попробуем разобраться, что же это такое — абак? В чем его прелесть и отличие от привычных нам счетов?
Аба́к (др.-греч. ἄβαξ, ἀβάκιον, лат. abacus — доска) — это целое семейство счётных досок , применявшихся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в древних культурах — Древней Греции, Древнем Риме и Древнем Китае и ряде других.
Общие принципы инструментов типа абака — разделение линиями на полосы, осуществление счёта с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов.
Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне. 3 тыс. лет до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В V в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.
Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль».
Западная Европа, VIII-X века
Апексы Герберта по форме близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и его 27-колонный абак, предмет удивления его современников (воспроизведены в реставрированном виде по различным рукописям профессором Н. М. Бубновым, профессором истории Киевского университета, начало XX века). Усилиями многочисленных учеников и последователей Герберта и благодаря его влиянию как папы римского (Сильвестра II, 999-1003) абак получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались, между прочим, в различных языках. Английский глагол to checker, или chequer, означает графить — словом от этого же корня называется клетчатая материя, the cheque, или check — банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски — по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. Возникшая в XII веке Палата шахматной доски была верховным финансовым управлением и высшим судом по финансовым вопросам до 1873 года.
В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абацисты — в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий.
Мезоамерика
Дальний Восток
Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.
Россия
С появлением дешёвых электронных калькуляторов счёты практически полностью вышли из употребления. Ещё раньше, в начале 1980-х годов, обучение пользованию счётами было исключено в СССР из школьной программы.
Сейчас мы вновь возвращаемся к старым привычным косточкам, бусинкам, камешкам и счетным доскам. Как говорится, всё новое — хорошо забытое старое!
Делали мы абак очень давно. Поэтому сейчас пришлось делать новое поле и новые «камушки» для вычислений («камушки», потому что в Древнем Риме для подсчета на абаке использовали небольшие камушки, они назывались calculus). Но когда-то он очень хорошо помог понять римскую систему счёта.
Дописано позже : В римском абаке камушки лежали в желобках или на полосках. У меня они стоят на линиях, так мне проще было потом перейти с детьми к соробану и к счетам. Но если вы планируете делать много расчетов, то, возможно, удобнее будет поставить «камушки» на полоски. Ниже добавлю фото «на полосках». Разряды сохраняются.
Считаем по линиям (или по полоскам, смотря как вы поставили камушки). Каждая линия (полоска) — разряд: единицы, десятки, сотни и так далее.
Оранжевые камушки наверху — это пять единиц разряда. То есть 5, 50, 500 и так далее (в зависимости от разряда).
Жёлтые камушки внизу — это единицы разряда. То есть каждый из этих жёлтых камушков означает 1, 10, 100, 1000 и так далее (в зависимости от разряда).
Для того чтобы набрать число, нужное количество камушков мы сдвигаем к линии в середине листа.
Предположим, мы решили набрать число 657. Набираем справа налево.
Сначала набираем единицы . Нам их нужно семь. Сдвигаем к «линии счета» два жёлтых камушка (каждый из них равен единице) и один оранжевый (это пять единиц разряда). Получаем семь единиц.
Теперь наберем десятки . Нам их нужно пять. Спускаем один оранжевый камушек к линии счета. Все, мы получили пять единиц разряда десятков, то есть 50.
Набираем сотни . Нам нужно шесть сотен. Спускаем к линии счета один оранжевый камушек (пять единиц разряда сотен, то есть 500) и поднимаем к линии счета один камушек (это одна единица разряда, то есть 100). Всего 600.Итак, мы получили число 657.
Кому хочется узнать больше, в том числе и о счете на пальцах у древних римлян. то пройдите по ссылке (про абак там тоже есть).
P.S. Соробан у нас тоже был. Но счет на нем как-то не пошёл, самодельный абак использовался больше (делали на большом листе, использовали бусины).
Но соробан нужно найти и купить, а листок бумаги, карандаш, линейка и два куска пластилина, найдутся, я думаю, в любом доме, где есть школьник. И можно сразу пробовать. Кроме пластилина, для «камушков» абака подойдут мелкие пуговицы (два цвета), бусины (два цвета), любые мелкие конфеты типа скитлс.
При подсчетах сильно пригодится состав чисел 5 и 10.
Хорошо написано о римских цифрах в книге В. Лёвшина «Три дня в Карликании». Но, рассказывая про цифры, он все же говорит о цифрах привычных нашему пониманию. Но про формирование цифр можно сказать отдельно (в книге Лёвшина то не описано). Современный вариант римской системы не соответствует той, которая использовалась в древности. четверка записывалась как четыре палочки, а девятка как галочка и четыре палочки (VIIII). То есть запись была основывалась на «принципе сложения», VI — это «пять да один — итого шесть». Для иллюстрации этого принципа достаточно набрать число шесть или девять на абаке. Иногда, например, могло писаться и IV и все равно считалось, что это «шесть». То есть в те времена не имело значения, где стояла палочка или палочки. Все равно действовал «принцип сложения». Римляне обычно не вели расчетов на бумаге. Они делали их на абаке и записывали результат. Потом император Септимий СевЕр запретил писать меньшие числа перед большими. И остался только один вариант записи шестерки и девятки — VI и VIIII.
А вот запись чисел, основанная на «принципе вычитания», то есть чисел IV (четыре) и IX (девять), которая означает «вычти из последующего числа предыдущее и вот тебе результат», появилась уже в Средневековье. И на абаке её не изобразить. По крайней мере, нам так объясняли на лекциях . Возможно есть и другие версии.
Идея ИЗ КАРТОНА своими руками
МК «Абак» ✨ Из полимерной глины
Кака сделать ОБЪЕМНУЮ ЕДИНИЦУ на годик из гофрированной бумаги
Наш проект живет и развивается для тех, кто ищет ответы на свои вопросы и стремится не потеряться в бушующем море зачастую бесполезной информации. На этой странице мы рассказали (а точнее — показали 🙂 вам Как сделать абак из картона своими руками для 1 класса. Кроме этого, мы нашли и добавили для вас тысячи других видеороликов, способных ответить, кажется, на любой ваш вопрос. Однако, если на сайте все же не оказалось интересующей информации — напишите нам, мы подготовим ее для вас и добавим на наш сайт!
Если вам не сложно — оставьте, пожалуйста, свой отзыв, насколько полной и полезной была размещенная на нашем сайте информация о том, Как сделать абак из картона своими руками для 1 класса.
Абак
– римский прототип русских счет, их существенным отличием было то, что камешки не были закреплены на проволочках (как в русских счетах), ими пользовались для различного рода вычислений. В наше время дети изучают абак в начальной школе, и многих родителей просьба детей сделать абак ставит в тупик. На самом деле, вам потребуется всего лишь немного времени и несколько советов.
Вам понадобится
- — плотная бумага или картон;
- — линейка;
- — карандаш;
- — циркуль;
- — трафаретный нож (нож для бумаги);
- — клей;
- — цветная бумага;
Инструкция
- Разлинуйте небольшой кусок плотной бумаги или картона на три колонки. Обратите внимание, что колонки должны быть одинаковой ширины. Они будут обозначать три первых числовых разряда: единицы, десятки и сотни.
- В каждой из трех колонок прорежьте по 10 квадратных или круглых отверстий одного размера. Чтобы абак выглядел аккуратно, предварительно разметьте, где вы будете вырезать отверстия, и какого они будут размера. Если вы решили делать отверстия круглыми, для разметки вам потребуется циркуль.
- Снизу необходимо приклеить или пришить цветную бумагу, она должна контрастировать с основным цветом картона или бумаги, из которого вы изготавливаете абак, чтобы на ее фоне хорошо были заметны вырезанные отверстия. Обратите внимание, что приклеивать цветную бумагу нужно не целиком, а только по краям колонок, чтобы под каждым рядом отверстий оставался небольшой промежуток.
- Вырежьте из картона три полоски такой ширины, чтобы они свободно проходили в промежуток, который вы оставили между основой и цветной бумагой. Это нужно для того, чтобы, выдвигая или убирая эти полоски, в каждом разряде открывалось нужное число отверстий и, тем самым, показывало многозначное число.
- По аналогичной схеме можно изготовить абак, который будет показывать не три числовых разряда: единицы, десятки и сотни, но и тысячи. Для этого вам потребуется просто сделать на этой основе не три, а четыре колонки с отверстиями, и, соответственно, 4 линеечки из картона.
- Если вы делаете абак для ребенка, используйте только прочный картон, чтобы он не сильно деформировался при неаккуратном использовании. Также для удобства лучше возьмите картон разных цветов, т.е. основа абака должна быть одного цвета, низ (цветная бумага) – другого, а линейки – третьего, и все они должны контрастировать друг с другом. Так вашему ребенку будет легче понять устройство и принцип работы абака.
Абакус (Abacus) – это латинское слово, которое имеет свое начало от греческого abax , что означает таблица. Абак является одним из многих типов счетных устройств, которые используются для подсчета больших чисел. В современном мире этот счет цифр остается актуальным, в Китае и Японии легко можно встретить торговцев, которые пользуются абаком для подсчета стоимости товара.
Но главным их плюсом и преимуществом является то, что они помогают хорошо и быстро сформировать математические навыки у детей. В сегодняшней статье мы начнем с основ, и узнаем что такое счеты Абакус: как считать, инструкцию по использованию и небольшой видеоролик с первым уроком.
Счеты это инструмент, которым пользуются на уроках ментальной арифметики, чтобы быстро и качественно научить ребенка считать. читайте в моей статье.
История возникновения Абакус
Трудно себе представить счет без цифр. Самым ранним счетным устройством были человеческие пальцы рук, а иногда и ног. Но когда возникла необходимость посчитать что — либо большее, придумали новую счетную систему.
Абакус является одним из многих счетных устройств, изобретенных, чтобы посчитать большие числа.
Сегодня хотелось бы рассказать о самых древних и используемых по сей день системах вычисления. Это три основные счетные системы: Суан Пэн, Соробан и Русские счеты. У каждого из них есть свои отличия, давайте кратко рассмотрим каждое.
Суан Пэн
Абакус (Абак), или в китайском языке Suan-Pan, представляет собой деревянную дощечку с шарами. На верхней палубе находилось по 2 косточки, на нижней по 5 (2/5). Так было вплоть до 1850 года, после стиль немного изменился: на верхней палубе осталось по 1 бусинке, а на нижней 5 (1/5).
Соробан (современный Абакус)
В японском языке счеты назывались Соробан. У них было соотношение бусинок ¼. Техники подсчета в японской и китайской системе счета похожи, но имеют свои отличия. В нашей стране есть школы, которые обучают как той, так и другой системе подсчета. В статье представлена информация именно о Соробане, так как она активно используется как в Японии, так и в нашей стране для обучения деток.
Русские счеты
Были изобретены в 17 веке и используются до сих пор. Дизайн счет напоминает модель пары человеческих рук (каждый ряд имеет 10 бусин, соответствующей 10 пальцам на двух руках).
Модификация Ли Кай Чена
В 1958 году китайский ученый Ли Кай Чен объединил абакус и соробан в одни счеты и опубликовал руководство для новых счетчиков. По словам автора, умножение и деление на много легче использовать с помощью модифицированных счетов. Так можно вычислить даже кубические корни чисел.
На фото видно, что сверху находится японский Соробан, а снизу китайский Суан Пэн.
Как выглядят счеты?
Современные счеты, японские счетчики или Соробан имеют один шар вверху и четыре внизу.
Верхние косточки имеют значение 5 их еще называют небесные бусины. А нижний ряд (состоящий из 4-х косточек) имеет значение 1, его называют земными бусинами. Между ними есть разделительная линия.
Значения шариков начинаются с крайнего правого столбца, и равняется 1. Справа налево значения бисера увеличиваются и равна 1, затем 10, 100 и т.д. На приведенной ниже фотографии показано значение каждого шарика на счетах.
Инструкция по пользованию счетами Абакус
Проще всего показать на примере. Чтобы прибавить 1+3 необходимо, используя большой палец, сдвинуть
один земной шарик в сторону разделительной полосы, а затем сдвинуть еще три земных шарика и получится 4.
Так как современные счеты имеют всего четыре земные бусинки, а вы, например, хотите посчитать до пяти, вы должны перенести один небесный бисер в сторону разделительной полосы, в тоже время переместите все земные шары вниз.
А если вы желаете, чтобы общее число было равно 7, переместите еще два земных шарика на планку счета. Итого получится, что у вас один небесный шарик (который соответствует 5) и два земных шара (по 1 каждый). В сумме составляет семь.
Для того чтобы посчитать более крупные цифры используйте следующие бусины. Например, как показать 283? Первый ряд (единицы) будет три земные бусины; второй ряд это один шар из небесного ряда и три из земного; третий ряд – это два из земного ряда. На фото хорошо видно как это выглядит:
Как пользоваться пальцами?
Стандартные счеты могут использоваться для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления. Их так же используют для извлечения квадратных и кубических корней.
Правильная техника пальцев имеет первостепенное значение для достижения мастерства в счетах. В случае японской версии Абакуса (Соробана) используется только указательный и большой пальцы.
На картинке представлена вырезка из японского учебника, в котором рассказывается о правильной технике перемещения бусин. Он показывает большой палец, используемый для подсчета бусинок в нижней палубе, а указательный палец используется во всех других случаях.
Удобно земные шары добавлять большим пальцем, а вычитать указательным. А вот небесные шары лучше добавлять и вычитать только указательным пальцем одной руки.
Так же я предполагаю, что вас интересует как вместо счетов пользоваться пальцами. Об этом у меня есть отдельный раздел в статье
Видео-урок 1: как пользоваться счетами Абакус?
Как правило, видеоинформация усваивается лучше, чем описание. Поэтому предлагаю рассмотреть простой и понятный урок о том, с чего начинается работа над абакусом.
А на последок вам небольшое домашнее задание. Попробуйте самостоятельно посчитать, какие цифры расположены на счетах . Ссылка кликабельна.
Делали мы абак очень давно. Поэтому сейчас пришлось делать новое поле и новые «камушки» для вычислений («камушки», потому что в Древнем Риме для подсчета на абаке использовали небольшие камушки, они назывались calculus). Но когда-то он очень хорошо помог понять римскую систему счёта.
Дописано позже
: В римском абаке камушки лежали в желобках или на полосках. У меня они стоят на линиях, так мне проще было потом перейти с детьми к соробану и к счетам. Но если вы планируете делать много расчетов, то, возможно, удобнее будет поставить «камушки» на полоски. Ниже добавлю фото «на полосках». Разряды сохраняются.
И на «полосках».
Считаем по линиям (или по полоскам, смотря как вы поставили камушки). Каждая линия (полоска) — разряд: единицы, десятки, сотни и так далее.
Оранжевые камушки наверху — это пять единиц разряда. То есть 5, 50, 500 и так далее (в зависимости от разряда).
Жёлтые камушки внизу — это единицы разряда. То есть каждый из этих жёлтых камушков означает 1, 10, 100, 1000 и так далее (в зависимости от разряда).
Для того чтобы набрать число, нужное количество камушков мы сдвигаем к линии в середине листа.
Предположим, мы решили набрать число 657. Набираем справа налево.
Сначала набираем единицы
. Нам их нужно семь. Сдвигаем к «линии счета» два жёлтых камушка (каждый из них равен единице) и один оранжевый (это пять единиц разряда). Получаем семь единиц.
Вариант «на полосках»
Теперь наберем десятки
. Нам их нужно пять. Спускаем один оранжевый камушек к линии счета. Все, мы получили пять единиц разряда десятков, то есть 50.
Вариант «на полосках»
Набираем сотни
. Нам нужно шесть сотен. Спускаем к линии счета один оранжевый камушек (пять единиц разряда сотен, то есть 500) и поднимаем к линии счета один камушек (это одна единица разряда, то есть 100). Всего 600.Итак, мы получили число 657.
Вариант «на полосках»
Кому хочется узнать больше, в том числе и о счете на пальцах у древних римлян. то пройдите по ссылке
(про абак там тоже есть).
P.S. Соробан у нас тоже был. Но счет на нем как-то не пошёл, самодельный абак использовался больше (делали на большом листе, использовали бусины).
Но соробан нужно найти и купить, а листок бумаги, карандаш, линейка и два куска пластилина, найдутся, я думаю, в любом доме, где есть школьник. И можно сразу пробовать. Кроме пластилина, для «камушков» абака подойдут мелкие пуговицы (два цвета), бусины (два цвета), любые мелкие конфеты типа скитлс.
При подсчетах сильно пригодится состав чисел 5 и 10.
Хорошо написано о римских цифрах в книге В. Лёвшина «Три дня в Карликании». Но, рассказывая про цифры, он все же говорит о цифрах привычных нашему пониманию. Но про формирование цифр можно сказать отдельно (в книге Лёвшина то не описано). Современный вариант римской системы не соответствует той, которая использовалась в древности. четверка записывалась как четыре палочки, а девятка как галочка и четыре палочки (VIIII). То есть запись была основывалась на «принципе сложения», VI — это «пять да один — итого шесть». Для иллюстрации этого принципа достаточно набрать число шесть или девять на абаке. Иногда, например, могло писаться и IV и все равно считалось, что это «шесть». То есть в те времена не имело значения, где стояла палочка или палочки. Все равно действовал «принцип сложения». Римляне обычно не вели расчетов на бумаге. Они делали их на абаке и записывали результат. Потом император Септимий СевЕр запретил писать меньшие числа перед большими. И остался только один вариант записи шестерки и девятки — VI и VIIII.
А вот запись чисел, основанная на «принципе вычитания», то есть чисел IV (четыре) и IX (девять), которая означает «вычти из последующего числа предыдущее и вот тебе результат», появилась уже в Средневековье. И на абаке её не изобразить. По крайней мере, нам так объясняли на лекциях .
Возможно есть и другие версии.
Увидела такой абак в книжном магазине, решила купить ребенку. Ему, конечно, до школьной математики еще далеко, еще дошкольный возраст.., но он уже очень любит все считать по порядку, знает цифры и фигуры.
В качестве счетного материала абак ему очень понравился. С ним можно примитивно поиграть, выдвигая и задвигая назад эти две полосочки. А также этим же способом — учиться считать
. Например, можно объяснять элементарные примеры: 2+1= — выдвинули на верхней строке полоску на 2 белых кружка (проговариваем: «Два»), выдвигаем на нижнем ряду полоску на один кружок (выдвигая полоски, мы видим, что кружочки становятся белыми, а не красными) -(проговариваем: «плюс один, равно…») Предлагаем ребенку посчитать (если умеет) или считаем вместе, сколько получилось: «один, два, три». И проговариваем пример полностью, с ответом: «Два плюс один равно три».
Аналогично можно работать с вычитанием.
С абаком можно осваивать счет в пределах 20-ти.
Кружочки расположены в два ряда, в каждом ряду 10 кружков. При этом десяток можно увидеть не только горизонтально (в один ряд), но и в два ряда, но по 5 кружков. За счет того, что пятерки тоже отделены, можно учить считать пятерками. А также, в дальнейшем, думаю, можно азам умножения на абаке обучить: 5Х2= (Возьмем 5 раз по 2 кружка, получим….(выдвигаем одновременно обе полоски на одно деление пять раз) или 2Х5= (возьмем 2 раза по 5 кружков, получим….(выдвигаем сначала одну полоску на 5 кружочков, а затем — другую). В итоге, считали немного по-разному, но результат один (10).
Так можно объяснить, что от перемены мест слагаемых (множителей) сумма (произведение) не меняется.
В математическом плане очень хорошо использовать, поможет освоить сложение, вычитание
и даже умножение в пределах 20-ти
. Также на самом абаке по краю еще есть линейка. А на обратной стороне некоторая информация из сферы математики, геометрии.
Очень полезная штука! Поможет в освоении математики!
Просмотров 17
Линейка «Абак»
материал по математике (подготовительная группа)
Абак — наглядное пособие, которое просто изготовить самостоятельно из плотной бумаги (см. рис.1). Абак с двумя рядами кружков разного цвета по 10 в каждом ряду состоит из двух выдвижных полосок и корпуса, в котором полоски могут двигаться налево и направо, открывая и закрывая при этом кружки. Лицевая сторона абака с круглыми отверстиями и выдвижные полоски должны быть одного цвета, лучше белого, а внутренняя часть абака — разных цветов, например верхний ряд — красного, а нижний — синего цвета. У каждого ребенка должен быть индивидуальный абак, а также полезно иметь демонстрационный абак, закрепляемый на доске.
Абак можно использовать при ознакомлении детей с новым материалом:
— счет предметов (кружков);
— сравнение групп предметов (кружков) и установление отношений «больше», «меньше», «столько же»;
— изображение чисел кружками;
— состав числа из единиц;
— получение числа прибавлением единицы к предыдущему числу и вычитанием единицы из последующего числа;
— арифметические действия: сложение и вычитание;
— простые задачи на сложение и вычитание;